Καρλ Φρίντριχ Γκάους

Βιογραφία

Ο Γιόχαν Καρλ Φρίντριχ Γκάους (Johann Carl Friedrich Gauß, 30 Απριλίου 1777 – 23 Φεβρουαρίου 1855) ήταν Γερμανός μαθηματικός που συνεισέφερε σε πολλά ερευνητικά πεδία της επιστήμης του, όπως η θεωρία αριθμών, η στατιστική, η μαθηματική ανάλυση, η διαφορική γεωμετρία, αλλά και συναφών επιστημών, όπως η γεωδαισία, η αστρονομία και η φυσική (ηλεκτροστατική, οπτική, γεωμαγνητισμός). Αποκλήθηκε «ο πρίγκηψ των μαθηματικών» ^[1]και ο «μεγαλύτερος μαθηματικός μετά τον Αρχιμήδη και τον Ευκλείδη». Ο Γκάους υπήρξε ίσως ο σημαντικότερος Γερμανός μαθηματικός όλων των εποχών και ένας από τους δύο ή τρεις σπουδαιότερους των νεότερων χρόνων (μετά την αρχαιότητα) (Waldo Dunnington: "The Sesquicentennial of the Birth of Gauss", Scientific Monthly, τόμος 24, σ. 402-414).

Ο Γκάους ήταν αυτό που αποκαλείται «παιδί-θαύμα» και υπάρχουν αρκετές ιστορίες για τις εκπληκτικές του ικανότητες ως νηπίου, ενώ οι πρώτες μεγάλες μαθηματικές ανακαλύψεις του χρονολογούνται από την εφηβεία του. Σε ηλικία 21 ετών είχε ολοκληρώσει το κύριο έργο του στα καθαρά μαθηματικά, το Disquisitiones Arithmeticae, (= «Αριθμητικές Έρευνες», 1798, εκδόθηκε το 1801). Αυτό το έργο διαδραμάτισε θεμελιώδη ρόλο στην εδραίωση της θεωρίας αριθμών ως αυτοδύναμου κλάδου των μαθηματικών και τη σημάδεψε μέχρι τις μέρες μας.

Ο Γκάους γεννήθηκε στο Μπράουνσβαϊγκ (Braunschweig), στο τότε δουκάτο Brunswick-Lüneburg και σήμερα μέρος της Κάτω Σαξωνίας, στη Γερμανία. Οι γονείς του ήταν φτωχοί εργάτες και δεν είχαν άλλα παιδιά. Οι ιστορίες για την πρώιμη ιδιοφυΐα του ως μικρό παιδί είναι όλες αναπόδεικτες. Σύμφωνα με μία, το ταλέντο του πρωτοεμφανίσθηκε σε ηλικία τριών ετών, όταν διόρθωσε χωρίς χαρτί και μολύβι ένα λάθος που είχε κάνει ο πατέρας του στο χαρτί ενώ έκανε υπολογισμούς για τα οικονομικά της οικογένειας.

Δράση

Η γνωστότερη ίσως ιστορία αφορά την απόπειρα του δασκάλου του στο δημοτικό, του J.G. Büttner, να απασχολήσει τους μαθητές του σε μια κενή ώρα βάζοντάς τους να προσθέσουν όλους τους ακεραίους από το 1 ως το 100. Ο μικρός Γκάους βρήκε το σωστό άθροισμα σε λιγότερο από 1 λεπτό, εκπλήσσοντας τόσο τον δάσκαλο όσο και τον βοηθό του Martin Bartels. Ο Γκάους αντιλήφθηκε ότι η πρόσθεση κατά ζεύγη από τις δύο άκρες αυτής της σειράς των αριθμών έδινε πάντα το ίδιο άθροισμα: 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101, 3 + 98 = 101, κ.ο.κ., οπότε για ένα ολικό άθροισμα 50 × 101 = 5050 (βλ. αριθμητική πρόοδος). Ο J. Rotman πάντως γράφει στο βιβλίο του A first course in Abstract Algebra ότι πιστεύει πως αυτό το περιστατικό δεν συνέβη ποτέ.

Ο πατέρας του Γκάους τον προέτρεπε να ακολουθήσει το επάγγελμά του και να γίνει χτίστης ξύλινων σπιτιών. Δεν συμφωνούσε να μάθει ο Καρλ μαθηματικά και επιστήμες. Σε αυτή την προσπάθεια, ο Γκάους είχε κυρίως την υποστήριξη της μητέρας του και μετά του Δούκα του Brunswick-Lüneburg, που του έδωσε μια υποτροφία για να σπουδάσει στο Collegium Carolinum (το σημερινό Πολυτεχνείο του Μπράουνσβαϊγκ), όπως και έγινε, από το 1792 ως το 1795. Στη συνέχεια, σπούδασε στο Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν από το 1795 ως το 1798. Κατά τη διάρκεια των σπουδών του, ο Γκάους πέτυχε να ανακαλύψει εκ νέου και από μόνος του πολλά ήδη γνωστά σημαντικά θεωρήματα. Η πρώτη του νέα ανακάλυψη ήταν το 1796, όταν απέδειξε ότι οποιοδήποτε κανονικό πολύγωνο του οποίου ο αριθμός πλευρών είναι πρώτος αριθμός Φερμά (και, συνεπώς, και όλα τα πολύγωνα με αριθμό πλευρών γινόμενο ξεχωριστών πρώτων αριθμών Φερμά και μιας δυνάμεως του 2) μπορεί να κατασκευασθεί με κανόνα και διαβήτη. Αυτή ήταν μια σημαντική ανακάλυψη σε ένα βασικό πεδίο των μαθηματικών. Τα προβλήματα «κατασκευής» απασχολούσαν τους μαθηματικούς από την Αρχαία Ελλάδα και η ανακάλυψη αυτή τελικώς οδήγησε τον Γκάους να επιλέξει σταδιοδρομία στα μαθηματικά αντί για τη φιλολογία. Ευχαριστήθηκε τόσο από αυτή την ανακάλυψη, ώστε ζήτησε να χαραχθεί πάνω στον τάφο του ένα κανονικό δεκαεπτάγωνο. Ο τεχνίτης αρνήθηκε, δηλώνοντας ότι η δύσκολη αυτή κατασκευή θα φαινόταν σχεδόν σαν ένας κύκλος.

Η σελίδα τίτλου του βιβλίου του Γκάους Disquisitiones Arithmeticae

Την ίδια χρονιά (1796) ο Γκάους έκανε πολλές συνεισφορές στη θεωρία αριθμών, όπως το θεώρημα των πρώτων αριθμών, που έθεσε ως εικασία στις 31 Μαΐου και προσφέρει μια καλή κατανόηση του πώς κατανέμονται οι πρώτοι αριθμοί ανάμεσα στους ακέραιους. Ο Γκάους ανακάλυψε επίσης ότι κάθε φυσικός αριθμός μπορεί να εκφρασθεί ως το άθροισμα ενός, δύο ή τριών τριγωνικών αριθμών (στις 10 Ιουλίου) και τότε έγραψε στο ημερολόγιό του την περίφημη από τον Αρχιμήδη λέξη «εύρηκα!» και «num = ${\displaystyle \Delta +\Delta +\Delta }$». Την 1η Οκτωβρίου δημοσίευσε ένα αποτέλεσμα για τον αριθμό των λύσεων πολυωνύμων με συντελεστές σε πεπερασμένα πεδία (αυτό οδήγησε τελικώς στις Εικασίες του Weil 150 χρόνια μετά).

πηγή : https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%9A%CE%B1%CF%81%CE%BB_%CE%A6%CF%81%CE%AF%CE%BD%CF%84%CF%81%CE%B9%CF%87_%CE%93%CE%BA%CE%AC%CE%BF%CF%85%CF%82